В любой трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусов. Это свойство вытекает из параллельности оснований трапеции.
Содержание
Основное свойство углов трапеции
Математическая формула
Для трапеции ABCD с основаниями AD и BC:
- ∠A + ∠D = 180°
- ∠B + ∠C = 180°
Доказательство свойства
| Шаг | Обоснование |
| 1. Проведем боковую сторону AB | Образовались односторонние углы |
| 2. Углы A и D - односторонние | При параллельных AD и BC и секущей AB |
| 3. Сумма односторонних углов равна 180° | По теореме о параллельных прямых |
Частные случаи
- В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны
- В прямоугольной трапеции два угла равны 90°
- В произвольной трапеции сумма любых двух соседних углов равна 180°
Пример расчета
Дана трапеция с углами: ∠A = 70°, ∠B = 110°
- ∠A + ∠D = 180° ⇒ ∠D = 180° - 70° = 110°
- ∠B + ∠C = 180° ⇒ ∠C = 180° - 110° = 70°
Данное свойство широко применяется при решении геометрических задач на нахождение неизвестных углов трапеции и доказательстве различных теорем.
